Nullstellen und Extremstellen der Funktion f und zeichne diese in die Grafik ein

Question

Gegeben ist f(x)=x³/3 -2x²+3x

a) Berechne die Nullstellen und Extremstellen der Funktion f und zeichne diese in die Grafik ein.

b) Begründe rechnerisch, ob es sich bei den Extremstellen um Hoch-oder Tiefpunkt handelt.

c) Ermittle das Monotonie-und Krümmungsverhalten der Funktion

d) Bestimme die Gleichung der Wendetangente an die Kurve und zeichne diese in die Grafik ein.

e) Berechne den Flächeninhalt des vom Grafen und der x-Achse abgeschlossenen Flächenstücks. Markiere diesen Bereich.

f) Berechnde das Volumen des Rotationsstückes, das bei Drehung um die Achse entsteht.

Comments

"f) Berechnde das Volumen des Rotationsstückes, das bei Drehung um die Achse entsteht."

Steht da vielleicht:

f) Berechne das Volumen des Rotationskörpers, der bei Drehung des eingeschlossenen Flächenstücks aus e) um die Achse entsteht.

?

Answer 1

Gegeben ist f(x)=x³/3 -2x²+3x      |x/2 ausklammern

= x/3(x^2 - 6x + 9) 

= x/3(x-3)^2     

x1 = 0  ist einfache Nullstelle, x2= 3 ist doppelte Nullstelle und daher hier auch Extremstelle von f.

a) Berechne die Nullstellen und Extremstellen der Funktion f und zeichne diese in die Grafik ein.

f(x)=x³/3 -2x²+3x

f ' (x) = x^2 - 4x + 3

= (x-3)(x-1)

x1 = 3 und x2 = 1 sind die Extremstellen von f.

f(x)=x³/3 -2x²+3x

f(3) = 27/3 - 18 + 9 = 0              | hatten wir oben ja schon bemerkt.

f(1) = 1/3 - 2 + 3 = 4/3

Hier mal die bisherigen Punkte.

~plot~{0|0};{3|0};{1|4/3}~plot~

Zur Kontrolle mit dem Grafen der Funktion.

~plot~{0|0};{3|0};{1|4/3};f(x)=x^3/3 -2x^2+3x ~plot~

Jetzt machst du mal b)