Gegeben ist f(x)=x³/3 -2x²+3x |x/2 ausklammern
= x/3(x^2 - 6x + 9)
= x/3(x-3)^2
x1 = 0 ist einfache Nullstelle, x2= 3 ist doppelte Nullstelle und daher hier auch Extremstelle von f.
a) Berechne die Nullstellen und Extremstellen der Funktion f und zeichne diese in die Grafik ein.
f(x)=x³/3 -2x²+3x
f ' (x) = x^2 - 4x + 3
= (x-3)(x-1)
x1 = 3 und x2 = 1 sind die Extremstellen von f.
f(x)=x³/3 -2x²+3x
f(3) = 27/3 - 18 + 9 = 0 | hatten wir oben ja schon bemerkt.
f(1) = 1/3 - 2 + 3 = 4/3
Hier mal die bisherigen Punkte.
~plot~{0|0};{3|0};{1|4/3}~plot~
Zur Kontrolle mit dem Grafen der Funktion.
~plot~{0|0};{3|0};{1|4/3};f(x)=x^3/3 -2x^2+3x ~plot~
Jetzt machst du mal b)