Wie zeichne ich eine Gleichung mit komplexen Zahlen? Bsp. z^2= i

Question

Wenn ich jetzt z^2= i hätte, bräuchte ich jetzt die Werte a und b aus a+bi, damit ich die z in einem Graph zeichnen kann? Wenn ja, wie kann ich diese Werte ausrechnen? (laut Definition müsste es n Lösungen für die Gleichung z^n geben, also hier, zwei Lösungen.)

Comments

Was willst Du zeichnen? Der Graph einer Funktion \(f:D\subset\mathbb{C}\to\mathbb{C}\) lebt in 4D.

---

@be125 halt die Gleichung z^2=i auf einen Graph. dafür müsste ich jetzt aber zwei Lösungen für z rechnen

---

Wie man die Gleichung \(z^2=i\) auif einen Graphen zeichen koennte (welchen?) ist bisher nicht bekannt geworden.

Answer 1

In blau hier der Wert z^2 = i

In rot hier z = - √2/2 - √2/2·i ∨ z = √2/2 + √2/2·i

Comments

und wie kommst du jetzt auf diese Werte?

---

Die Länge des blauen Vektors ist 1 daraus die Wurzel ist auch 1. Damit ist die Länge der roten Vekotoren auch 1.

Der blaue Vektor bildet mit der x-Achse einen Winkel von 90 Grad. Durch das ziehen der Wurzel wird dieser Winkel halbiert. Daher hat der rote Vektor einen Winkel von 45 Grad mit der x-Achse. Es gibt aber noch eine zweite Lösung und diese ist nur um 180 Grad gedreht. Zeigt also entsprechend genau in die andere Richtung.

Man macht also drei Sachen.

Beim Wurzelziehen wird die Wurzel aus der Länge genommen.

Der Winkel wird halbiert.

Die zweite Lösung hat immer 180 Grad zur ersten Lösung.