Aufgabe:
Gegeben sind die folgenden Funktionen \( f_{j}: D_{j} \rightarrow \mathbb{R}, j \in\{1,2\}: \)
\( f_{1}(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x-|x|}{2 x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{array}, \quad f_{2}(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{5 x^{2}-15 x+10}{x^{3}-7 x+6}, & x \neq 2 \\ 1, & x=2 \end{array}\right.\right. \)
(a) Bestimmen Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich \( D_{j} \subseteq \mathbb{R} \), für den die Abbildungsvorschrift sinnvoll ist. Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen \( f_{1} \) und \( f_{2} \).
(b) Finden Sie zu jedem \( 0<\varepsilon<1 \) ein \( \delta>0 \) so, \( \operatorname{dass} f_{2}\left(U_{\delta}(2) \cap D_{2}\right) \subseteq U_{\varepsilon}\left(f_{2}(2)\right) \).
(c) Existiert zu jedem \( \varepsilon>0 \) ein \( \delta>0 \) so, dass \( f_{1}\left(U_{\delta}(0) \cap D_{1}\right) \leqq U_{\varepsilon}\left(f_{1}(0)\right) \) gilt?
(d) Ist die Funktion \( f_{1} \) stetig an der Stelle \( x_{0}=0 ? \) Ist \( f_{2} \) stetig an der Stelle \( x_{0}=2 ? \)
Ansatz/Problem:
Ich zeichne bei dieser Aufgabe die Abbildungen ich wei aber nicht was die anderen Angaben in der Klammer bedeuten bei f1(x) steht x ungleich Null also muss ich bei x=0 eine Lücke lassen in der unteren Zeile steht dann das Gegenteil
Genau das gleiche bei der zweiten Funktion muss ich dann trotzdem den Punkt eintragen?
Bei der ersten Funktion habe ich den Definitionbereich x Element R / {-1,0} raus.
