Um wie viel Prozent hat die Bevölkerung jährlich zugenommen?

Question

Im Jahr 1976 hatte eine Stadt 120000 Einwohner.

Im Jahr 2006 ergab die Volkszählung eine Einwohnerzahl von 180000.

Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Bevölkerung jährlich zugenommen hat.

Ps.: Wäre überaus dankbar, wenn mir jemand die Rechnung erklären bzw. aufzeigen könnte.

Ich habe es mit dem Logarithmus lösen wollen mit:

GL:   t................2006-1976=30 [Jahre]

y(t)=y0+(i+1)^t

120000=180000+(1+i)^t  /:180000

0,66=(1+i)^t

lg0,66=30*lg(1+i)   

lg0,66=lg30i       /:lg30

lg0,66/lg30=i

i=-0,122

Zinssatz:

p= ......?

Answer 1

Im Jahr 1976 hatte eine Stadt 120000 Einwohner.

Im Jahr 2006 ergab die Volkszählung eine Einwohnerzahl von 180000.

Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Bevölkerung jährlich zugenommen hat.

(180000/120000)^{1/[2006 - 1976]} - 1 = 0.0136 = 1.36%

Comments

yt=y0*(i+1)^t

120000=180000*(i+1)^t   /:180000

120000/180000=(i+1)^t

i+1=(120000/180000)^{1/30}

i+1=0,98657 /-1

i=0,98657-1

i=-0,01342

wobei

i=(120000/180000)^{1/30}-1 ........in einem in den TR getippt folgendes ergibt:

i=0,0136 also i≈1,36 %.

Woran liegt das, die -1 stehen doch nicht im Index?

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Woran liegt was? 

Eine prozentuale Erhöhung oder Verminderung um p% hat den Wachstumsfaktor

1 ± p%

Will ich also nur die Prozente haben ziehe ich die 1 ab.

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Das habe ich verstanden, besten Dank.