Aufgabe:
Eine Tierart ist vom aussterben bedroht. Nach 50 Jahren wird nur noch die Hälfte dieser Art übrig sein. Um wie viel Prozent sinkt jährlich die noch vorhandene Population?
Hallo,
mögliche Form einer Exponentialfunktion \(f(x)=a\cdot b^x\)
a = Anfangsbestand, hier 1
b = Zerfallsfaktor, x = Anzahl in Jahren
gesucht ist b
\(0,5=b^{50}\\ b\approx0,9862\)
Also sinkt die Population jährlich um 1,38%.
Gruß, Silvia
B*a^50 = B/2a^50 = 1/2a= (1/2)^(50) = 0,9862 (Abnahmefaktor) 0,9862-1 = -0,0138 = -1,38% pro Jahr
oder:
e^(k*50) = 0,5
50k = ln0,5
k= ln0,5/50 = -0,013862 (Abnahmekonstante)
e^(0,013862)= 0,9862 (Abnahmefaktor)Rest s.o.
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