Um wie viel Prozent sinkt jährlich die noch vorhandene Population?

Question

Aufgabe:

Eine Tierart ist vom aussterben bedroht. Nach 50 Jahren wird nur noch die Hälfte dieser Art übrig sein. Um wie viel Prozent sinkt jährlich die noch vorhandene Population?

Answer 1

Hallo,

mögliche Form einer Exponentialfunktion \(f(x)=a\cdot b^x\)

a = Anfangsbestand, hier 1

b = Zerfallsfaktor, x = Anzahl in Jahren

gesucht ist b

\(0,5=b^{50}\\ b\approx0,9862\)

Also sinkt die Population jährlich um 1,38%.

Gruß, Silvia

Answer 2

B*a^50 = B/2a^50 = 1/2a= (1/2)^(50) = 0,9862 (Abnahmefaktor)

0,9862-1 = -0,0138 = -1,38% pro Jahr

oder:

e^(k*50) = 0,5

50k = ln0,5

k= ln0,5/50 = -0,013862 (Abnahmekonstante)

e^(0,013862)= 0,9862 (Abnahmefaktor)
Rest s.o.