Hospital: Berechnen Sie den folgenden limes: lim x→∞ (e^x)/(x^17) =?

Question

lim x→0  sinx/(e^x)-1                 =?

lim x→∞  (e^x)/(x^17)                =?

lim x→0  ln(1+x)/(x^10)             =?

lim x→∞  (x^2) . (e^x)                =?

Comments

Danke, dass du uns mit deinen Arbeitsblättern bereicherst :).

Findest du es nicht sinnvoller dir an Hand einer oder zwei ausgewählten Aufgaben mal das Prinzip verständlich zu machen und den Rest selber zu lösen?

Answer 1

lim x→0  sinx/(e^x -1 )               = lim x→0  cos (x ) /    e^x  = 1

lim x→∞  (e^x)/(x¹⁷)                =   ∞

lim x→0  ln(1+x)/(x¹⁰)             =   lim x→0   ( 1 / ((1+x) )*10*x⁹  ) =   ∞

lim x→∞  (x²) . (e^x)                =    ∞

Answer 2

Mal stur weiter mit Hospital?

lim x →∞     x^{2 .} e^x 

= lim x →∞     x² / e^-x 

= lim x →∞     2x  / (-e^-x) 

= lim x →∞     2  / (e^-x) 

= lim x →∞     2e^x = ∞

Aber!

Warum überhaupt Hospital?

Ist der da überhaupt erlaubt?

Man sieht doch direkt, dass beide Faktoren gegen ∞ gehen und das Ergebnis ∞ sein muss:

lim x →∞     x^{2 .} e^x  = ∞ * ∞ = ∞