folgende Aufgaben:Ein fairer Wurfel wird drei Mal nacheinander geworfen und die entsprechenden Augenzahlennotiert. Geben Sie einen geeigneten endlichen Wahrscheinlichkeitsraum fur das Experimentan. Geben Sie dann fur k = 1; 2; : : : ; 6 jeweils die bedingte Wahrscheinlichkeit dafur an, dassdie erste Augenzahl gleich k ist, gegeben, dass die Augensumme aller drei Wurfel 9 beträgt.
kann mir dabei jemand helfen bzw. einen lösungsweg aufzeigen?
Hi,
exemplarischer Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, \Sigma, P) \) mit
Ergebnismenge: \(\Omega = \{1,\dots,6 \}^3 \)
Sigma-Algebra: \( \Sigma = \mathcal{P}(\Omega) \)
Wahrscheinlichkeits-Maß: \( P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{|A|}{216}, \text{ für } A \in \Sigma \)
Gruß
wie kommt man denn nun auf die bed. Wahrscheinlichkeit, dass die erste augenzahl = k entspricht, wobei die Augensumme nach Wurf #3 = 9 ist?
Betrachte:
\( A_k := \{(k,m,n) \in \Omega | m+n = 9-k\} \)
\(B:= \{(p,m,n) \in \Omega | p+m+n = 9 \} \)
Somit ist:
$$ P(A_k | B) = \frac{|A_k|}{|B|} $$
Tipp: Berechne zuerst die \(|A_k|\), was relativ simpel ist. Beachte \(A_1\) besonders.
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