Den Wert von cos und sin PI/3 bestimmen. Brauche einen Ansatz.

Question

Ich brauche erst einmal wirklich nur einen Ansatz.

In der ersten Teilaufgabe, sollte man die Werte von sin und cos PI/4 bestimmen. Das war sehr einfach.

Ich habe erst gezeigt, dass die Werte gleich sind, mit Hilfe der Additionstheoreme und danach mit dem Pythagoras den wert bestimmt.

Jetzt sind die Werte von sin und cos PI/3 nicht die selben, das heißt ich kann nicht genauso vorgehen.

Wenn ihr mir einen Ansatz geben könntet, könnte ich zumindest versuchen weiter zu machen.

So trete ich irgendwie nur auf der Stelle.

Vielen Dank :)

Comments

Mir fällt gerade so noch ein, eventuell könnte ich die "Winkelverdopplungssätze" beweisen und diese dann auch zu Hilfe nehmen..

Ich versuche es gerade nochmal.

Answer 1

pi/3 ist doch 60°. Solche Winkel findest du in einem gleichseitigen
Dreieck. Dann zeichnest du eine höhe ein und hast ein
halbes gleichseitiges Dreieck mit einem rechten Winkel.
Dann ist z.B. cos(60°) = ankathete / hypotenuse =  0,5a / a = 0,5

Comments

Ah ups: ich hatte verschleiert, dass ich die Additionstheoreme benutzen muss.

cos (PI/3) = 1/2 ist schon gegeben, ich soll zeigen, dass es richtig ist.

Answer 2

Hier kann man ganz gut nutzen, dass $$\frac{\pi}{3}=60°$$:

Comments

Das ist wirklich sehr einleuchtend und ich Danke euch für die schnellen Antworten, ABER leider sehe ich dabei kein einziges mal, wie die Additionstheoreme genutzt worden sind.

Ich bin mir unsicher, inwiefern ein geometrischer Lösungsweg der Aufgabenstellung entspricht.

"Zeigen Sie durch geschicktes Anwenden der Additionstheoreme, dass folgendes gilt:.."

Wenn euer Lösungsweg dem entspricht, dann bitte ich euch, lieb mich auf die Additionstheoreme aufmerksam zu machen, die mir momentan leider nicht einleuchten.

---

Den Hinweis mit den Theoremen hättest du vielleicht in die Aufgabe "packen" sollen :D

Ich schau mal, wie ich es mit den Add.-Theoremen machen würde.

Answer 3

Alle nötigen Gesetze und zig daraus abgeleitete Wurzelergebnisse findet man hier:

http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

Und die cos Funktion ist nur eine verschobene sin-Funktion:

cos(x)=sin(x+pi/2)=sin(pi/2-x)=1-2sin(x/2)²

Comments

cos(x+y)*cos(x-y)=cos(y)²-sin(x)²=cos(y)²+cos(x)²-1=1-sin(x)²-sin(y)²

cos(Pi/3+0)*cos(Pi/3-0)=cos(0)²-sin(Pi/3)²

1-1/2*1/2 = sin(Pi/3)²

sin(Pi/3)=sqrt(1-1/2*1/2)=sqrt(3)/2