$$$$vermutlich sind die Winkel in einem Dreieck gemeint. Nach dem Kosinussatz gilt$$(1)\quad\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$$$(2)\quad\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$$$$(3)\quad\cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.$$Summation liefert$$\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$$$\quad=1+\frac{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}{2abc}\overset{\small\color{blue}{\text{Schur}}}{\le}1+\frac{abc}{2abc}=\frac32.$$
