1) Behauptung:
i=1∑n32i+2=3n(n+3)
Beweis: Vollständige Induktion nach n.
I.A.: n=1:
32∗1+2=34=31∗(1+3)
I.S.: n → n+1
i=1∑n+132i+2=i=1∑n32i+2+32(n+1)+2NachInduktionsvoraussetzung : =3n(n+3)+32(n+1)+2=3n2+3n+2n+4=3n2+5n+4=3(n+1)(n+4)
2) Behauptung:
i=2∑n22−i=2−22−n
Beweis: Vollständige Induktion nach n.
I.A.: n=2:
i=2∑222−i=20=1=2−20
I.S.: n → n+1
i=2∑n+122−i=i=2∑n22−i+22−(n+1)NachInduktionsvoraussetzung : =2−22−n+22−n−1=2−22−n+21−n=2−21−n=2−22−(n+1)
Zu 3) hab ich noch keinen Ansatz, vielleicht hilft dir da ja jemand anderes.