Parameter a angeben - quadratische Gleichung

Question

Gib jenen Wert für den Paramter a (Element aus R) an, sodass die Gleichung x^2-5x+a eine reelle Doppellösung hat!

Die Lösung ist a=6,25

Wie komme ich auf das ?   :(

Answer 1

Wenn die Diskriminante größer 0 ist  ,dann hast du genau 2 Lösungen !

Du hast für a = 6,25 , damit wird D =0 , und du bekommst nur eine Lösung .

D =  b² - 4 *a  *c   →  5²  -  4  *  1  * 6,25 =  25 - 25 = 0  , also eine Lösung !!

Es muss a < 6,25 sein !

Answer 2

x²-5x+a

x^2 - 5 * x + a = 0
x^2 - 5 * x + 2.5^2 = 2.5^2 - a
( x - 2.5 )^2 = 2.5^2 - a
x - 2.5 = ± √ ( 2.5^2 - a )
x = 2.5  ± √ ( 2.5^2 - a )

1 Lösung
√ ( 2.5^2 - a ) = 0
2.5^2 - a = 0
a = 6.25
x = 2.5

Der Vollständigkeit halber
2. Lösungen
a < 6.25
x = 2.5  ± √ ( 6.25 - a )

Keine Lösung im Reellen
a > 6.25

Answer 3

Erinnerst du dich an die binomischen Formeln?

(u+v)^2 = u^2 + 2uv + v^2

Nun beginnt dein Term mit

x^2  - 5x ..... = (x -   ....    )^2

x^2  -2*2.5 x + .... = (x- ....)^2

x^2 - 2*2.5 x + 2.5^2 = (x-2.5)^2

x^2 - 2*2.5 x + 6.25 = (x-2.5)^2 

x = 2.5 ist die doppelte reelle Lösung von:

x²-5x+a = 0

Comments

@Lu

Gib jenen Wert für den Paramter a (Element aus R) an, sodass
die Gleichung x²-5x+a eine reelle Doppellösung hat! 

Die Lösung ist a=6,25

Was ist mit der Frage überhaupt gemeint ?
Ist gefragt bei welchem a eine doppelte Nullstelle vorhanden ist ?

~plot~ x^2 - 5*x + 6.25 ; x^2 - 5*x + 4 ~plot~

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georgborn: In der Frage fehlte ziemlich sicher " = 0" und gesucht war a = 6.25: Der y-Achsenabschnitt von deiner blauen Kurve.

Gib jenen Wert für den Paramter a (Element aus R) an, sodass die Gleichung x²-5x+a = 0 eine reelle Doppellösung hat! 

Im Unterrichtskontext dürfte die Antwort von mathe49 die naheliegendste sein.