Reflexivität, Symmetrie, Transivität Relationen

Question

R={(x,y) ∈ℝ² : x/2 ≤ y ≤ 2x}

Man prüfe die Relation R auf Reflexivität, Symmetrie und Transivität und gebe jeweils eine Kurze Begründung bzw. Gegenbeispiel an.

Answer 1

R={(x,y) ∈ℝ² : x/2 ≤ y ≤ 2x}
reflexiv:   immer (x,x) aus R ?  x/2 ≤ x ≤ 2x gilt z.B. für x=-1 nicht , also nicht reflex.
symm:  (x,y) aus R --->  (y,x) aus R   ?
          x/2 ≤ y ≤ 2x     heißt
         x/2 ≤ y      | *2    und          y ≤ 2x     | :2

x ≤ 2*y          und             y/2 ≤ x

also      y/2 ≤ x        und   x ≤ 2*y   

also       y/2 ≤ x  ≤ 2*y     also (y,x) aus R

stimmt damit.

transitiv: geht nicht, weil z.B. (1,2) und (2,4) aus R

aber (1,4) nicht.

Comments

Hallo

vielen dank für die Antwort ich hab noch eine kleine frage ich bin mir nicht sicher was 2/x ≤ y ≤ 2x bedeutet.

MfG

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ich bin mir nicht sicher was 2/x ≤ y ≤ 2x bedeutet.

Das bedeutet einfach nur

2/x ≤ y    und     y ≤ 2x

oder in Worten:

y liegt zwischen 2/x und 2x (einschließlich)