Berechne ohne Taschenrechner:
$$\left [ 3 \right ]^{2014^{2014}} \mod 98$$
Ich weiß, dass ich den Satz von Euler-Fermat anwenden muss. Als Tipp ist gegeben, dass wenn der Satz nicht gleich anwendbar ist, dass man den Chinesischen Restsatz machen sollte.
Ich weiß, wie der Satz von Euler-Fermat geht bei Zahlen wie $$5^{256} \mod 13$$
Aber bei so großen Zahlen verstehe ich es nicht, mich verwirrt vor allem die doppelte Hochzahl.
Ich habe schon einmal so angefangen (für den CR):
$$98 = 2*7^{2}\\ \left [3 \right ]^{2014^{2014}} \mod 2 \\ \left [3 \right ]^{2014^{2014}} \mod 49$$
Jetzt die beiden ausrechnen:
$$\left [3 \right ]^{2014^{2014}\mod \phi_{(2)} = 2} \equiv \left [3 \right ]^{0} \equiv 1 \mod 2$$
Das war ein Glücksfall.
Bei mod 49 scheitere ich.
Wenn ich einfach stur den Satz von Euler-Fermat auf 2014^2014 anwende passiert folgendes:
$$\phi _{(49)} = 42\\ 2014 = 47*42+40\\ 2014^{2014} = 2014^{42^{47}}*2014^{40}\equiv 2014^{40} \mod 49$$
(Ohne Taschenrechner geht das auch nicht wirklich.)
Und was jetzt, auf 2014^40 mod 49 kann ich den Satz von EF nicht noch einmal anwenden. Und im Kopf kann ich es auch nicht.
