Aufgabe:
Bestimme für die folgenden quadratischen Formen \( Q \) die symmetrischen Matrizen \( A \in \mathbb{R}^{3 \times 3} \) so dass \( Q(x)=\langle x, A x\rangle \forall x \in \mathbb{R}^{3} \)
(a) \( Q(x, y, z)=2 x^{2}+3 y^{2}+z^{2}+x y-2 x z+3 y z \)
(b) \( Q(x, y, z)=8 x y+10 x z+x^{2}-z^{2}+5 y^{2}+7 y z \)
Ansatz/Problem:
Wie mache ich das, muss ich nun einfach diese Zahlen entsprechend in die Matrix einsetzen, sodass es bei a) z. B.
\( \left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -2 \\ 1 & 3 & 3 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\right) \)
ergibt?
