Aufgabe:
Sei
\( v_{1}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 1 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right), v_{3}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right) \)
eine Basis von \( \mathbb{R}^{3} \cdot f_{1}, f_{2}, f_{3}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \) seien \( \mathbb{R} \)-lineare Abbildungen mit \( f_{i}\left(v_{j}\right)=\delta_{i j} \) für alle \( i, j \).
Dabei ist \( \delta_{i j} \) das Kroneckersymbol.
Berechnen Sie \( f_{i}(x) \) für alle \( i=1,2,3 \) und \( x=\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \).