Komposition von Abbildungen in unterschiedlichen Räumen

Question

Wir definierenn eine Abbildung

f:R2 -> R2, f(x) = (3x1+x2, x1x2)  und g: R2 -> R3, g(x) = (2x1+x2, x1-x2, x1).

Berechnen Sie h= g o f: R2 -> R3.

Kann mir hierbei jemand weiterhelfen? Ich weiß dass ich f(x) in G(x) einsetzen muss um h auszurechnen aber dadurch dass f in R2 und g in R3 ist stehe ich total auf dem Schlauch und komme mit der Aufgabe nicht weiter.

Answer 1

f:R2 -> R2, f(x) = (3x1+x2, x1x2)  und g: R2 -> R3, g(x) = (2x1+x2, x1-x2, x1).

Berechnen Sie h= g o f: R2 -> R3.

h(x) = (2*(3x1+x2)+x1*x2, 3x1+x1*x2, 3x1+x2).

Comments

Wie kommt man darauf? :)
Setzt man dann einfach x1 = 3x1+x2 und x2 = x1*x2 in g(x) ein?

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genau, das Ergebnis der einen Funktion wird bei der anderen eingesetzt !

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Okay :)

Aber ist der zweite Eintrag von h(x) dann nicht falsch?

Du hast da 3x1+x1*x2

Aber wenn man das einsetzt, dann müsste doch eigentlich (3x1+x2)-(x1*x2) oder irre ich mich da?

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Oh ja, da hatte ich nicht richtig hingeschaut.

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Okay :P
Ist ja nicht schlimm :)