Aufgaben zur Termumformung (Ausmultiplizieren von Termen)

Question

Multipliziere aus und fasse zusammen.

4x(-x+4)=?

(-1+x)(-3x)=?

-3x(-3-4x)=?

(-1+x)(-5x+1)=?
 

Ergänze, dass wahre Aussagen entstehen.

4x(...)=6x hoch 2 -12x 0,5x(...) = 1,5x+x hoch 2
 

Untersuche die Struktur (und nenne sie) der Term und vereinfache so weit wie möglich.

(6a)14-(14a)(-8)=?

16b hoch 25f +(9f)(4a)=?

(6c-2)-(1,5c+3)=?

ich bitte um Hilfe. hab kein Plan..

Answer 1

Multipliziere aus und fasse zusammen. 4x(-x+4)=? 

Distributivgesetz anwenden: 4x(-x+4)=16x -4x²

(-1+x)(-3x)=3x-3x²

-3x(-3-4x)=12x²+9x

(-1+x)(-5x+1)= -5x * (x-1) +  1*(x-1)  = -5x² +5x + x - 1 = -5x² +6x - 1

ergänze das wahre aussagen entstehen. 4x(...)=6x²-12x

die rechte Seite durch 4x teilen, Resultat in die Klammer schreiben:  4x * (1.5x - 3) = 6x²-12x

0,5x(...)=1,5x+x²   die rechte Seite durch 0,5x teilen, Resultat in die Klammer schreiben:0,5x * (3+2x)

(6a)14-(14a)(-8)=14a(6 + 8) = 14² * a   (14a ausklammern, 14*14 als Potenz schreiben)

16b²5f +(9f)(4a)=f * (80b² + 36a) = 4f * (20b² + 9a)     (4f ausklammern)

(6c-2)-(1,5c+3)=?  Klammer auflösen, achtung Vorzeichen: 6c - 2 -1.5c -3= 4.5c -5

Answer 2

Das Video vom Distibutivgesetz hilft hier weiter (www.matheretter.de):

https://www.youtube.com/watch?v=1c815aJjWuc

4x*(-x+4)⇒ -4x²+16x⇒16x-4x²⇒4x(4-x)     die aussagen wird wahr bei x= 4 und x=o

(-1+x)*(-3x)⇒3x²-3x⇒3x(x-1)                          x=1 und x=0  ergeben eine wahre Aussage

Eigentlich muss man nur ausmultiplizieren d.h. die Klammern auflösen, dann umstellen und dann wieder faktorisieren.