Wie groß ist die Ladung pro Tischtenissball?

Question

Zwei elektrisch gleichstark aufgeladene Tischtennisbälle der Masse m = 18 g hängen bewegungslos an zwei Schüren der Länge L = 1.4 m. Beide Schnüre sind am selben Punkt der Decke befestigt und schließen mit der Senkrechten jeweils einen Winkel von ϑ = 13.0° ein.
Wie groß ist die Ladung pro Tischtennisball?

Answer 1

1. Skizze: Tischtennisbälle, Ausschnitt aus Gesamtzeichnung

theta - Winkel zwischen Faden und der Senkrechten
L - Länge des Fadens (von Aufhängungspunkt bis Mittelpunkt des Balls)
q - Ladung eines Tischtennisballs
m - Masse eines Tischtennisballs
d - Abstand zwischen den Bällen
Fc - Coulombkraft
Fg - Gewichtskraft
Fr - resultierende Kraft (wird hier nicht gebraucht)
g - Ortsfaktor

2. Angaben:
L = 1,4 m;
m = 18 g = 0,018 kg;
theta = ϑ = 13.0°;
1/k = 1/(4*π*ε₀) = 8,98755*10⁹ Vm / As;
g = 9,81 N/kg;

3. Rechnung:
a) Coulombgesetz:


b) Abstand zwischen den Bällen:
d/2 = L *sin(ϑ) ≈ 0,315 m;
d ≈ 0,63 m; d = r;

c) Zusammenhang zwischen Fg und Fc: (s. Skizze Ausschnitt)
Fc =Fg *tan(ϑ) = m*g*tan(ϑ);
Fc ≈ 0,041 N; Fc = F;

d) Coulombsches Gesetz nach q umstellen:
(Es gilt: q1 = q2 = q)
q = sqrt( Fc * k * d^2  ); //Fc, k, d sind bekannt
q ≈ 1,35^{-6} C;