Solche Aufgaben lassen sich mit folgendem Zaubertrick lösen:
$$\Large100 * 0.9^x = 50 | :100 \\ 0.9^x = 0.5 | \log \\ x = \log_{0.9} 0.5\\ x ≈ \underline{\underline{6.579}}$$
Probe: $$\large 100 * 0.9^{6.579} ≈ 49.999$$
Die Nachkommastellen in Stunden umgerechnet: 24 * 0.579 ≈ 13.9 [Stunden]
-> Gestern, am 16 Oktober wurde um 13:50 zum ersten Mal ein Akkustand von unter 50% festgestellt.