Question

X element aus R und Y element aus R bestimmen, sodass sinh(x)=2 und sinh(B)=-1

Im Vorfeld wurde bereits berechnet, dass alle Lösungen der Gleichung sinh(z)=c ==> z=ln(c+-Wurzel von (c^2+1))

löst man sinh(x)=2 so erhält man x=0.69

bei sinh(x)=-1 komme ich jedoch auf keine Lösung, da man ja nicht ln von einer negativen Zahl machen kann.

Ist mein Weg falsch oder wenn er richtig ist, wie begrndet man mathematisch korrekt?

Comments

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sinh(z)=c ==> z=ln(c+ - Wurzel von (c²+1))

"

-> da hast du dir ein Minus falsch notiert

richtig ist nur das "plus" - Zeichen:

z= arsinh(x) = ln ( x + sqrt (x^2 +1 ))

also dann für dein c= -1  =>  z =  ln ( - 1 + √2 ) = - 0.88.....

ok?

Answer 1

SINH(x) = -1

0.5·e^x - 0.5·e^{-x} = -1

e^x - e^{-x} = -2

z - 1/z = -2

z^2 - 1 = -2z

z^2 + 2z - 1 = 0

z = - 1 - √2 --> keine Lösung

z = - 1 + √2 --> LN(- 1 + √2) = -0.8814