Scheitelpunkt mit Quadratischer Ergänzung berechnen.

Question

Ich verstehe das nicht

f(x) = x²+4x+8

wie berechnet man hier den Scheitelpunkt mit Quadratischer Ergänzung ?? Muss meinen Bruder helfen. Mit ableiten und so könnte ich es.. aber die Quadratische Ergänzung hab ich nicht mehr auf dem Schirm :/

Answer 1

Ableiten ist für mich meistens einfacher.

Hier die Scheitelpunktform mit der quadratischen
Ergänzung ermittelt.

f(x) = x²+4x+8

f ( x ) = x^2 + 4*x +2^2 - 2^2 + 8
f ( x ) = ( x +2)^2 + 4
S ( -2 | 4 )

Kontrolle über Ableitung
f ´( x ) = 2 * x + 4
2 * x + 4 =
x = -2

Answer 2

y = x² + 4x + 8 = x² + 4x  + 4 + 4 = (x² + 4x  + 4) + 4 = (x + 2)² + 4

Answer 3

Geht auch ohne quadratisches Ergänzen oder Ableiten und so, denn zu

\(f(x) = a\cdot \left(x^2+px+q\right)\) (diese Form bekommt man immer hin)

ist der Scheitel \(S\left(-\frac p2 \quad\left|\quad a\cdot \left(q-\frac{p^2}{4} \right) \right. \right)\).