Wie komme ich auf das Ergebnis und wieso darf ℘ nur positiv sein?

Question

Folgender Lösungsweg macht mir zu schaffen:

Bei x=2^℘

Aus

x²-x-1=0 ergibt sich

x_1,2 = (1±√5)/2

= 2^℘ = (1±√5)/2

Und dann heißt es in der Lösung, dass es zwei Lösungen für ℘ gibt, aber x=2^℘ muss (1+√5)/2 sein. Wieso?

Dann wäre ich noch dankbar für den Zwischenschritt  nach

℘= (ln(1+√5)-ln2)/ln2

!

Answer 1

2^x > 0

Daher geht nur ein positiver Wert. Zeichne dir mal den Graphen von 2^x.

(1 ± √5)/2 = 0.5 ± 1.118

0.5 - 1.118 können wir also ausschließen weil es kleiner als 0 ist.