Potenzregel? Oder mein logischer Fehler?

Question

Ich habe folgenden Lösungsweg, den ich nicht ganz nachvollziehen kann:

4^℘ = 1 + 2^℘  Und dann soll substituiert werden x=2^℘

Und herauskommen soll: x²-x-1=0

Den Teil "-x-1=0" verstehe ich. Aber wie komme ich von 4^℘ auf x²?

4^℘müsste doch 2^℘ +2^℘ sein.

Answer 1

4^y = 1 + 2^y

(2^2)^y = 1 + 2^y

2^{2y} = 1 + 2^y

(2^y)^2 = 1 + 2^y

Subst. x = 2^y

x^2 = 1 + x

x^2 - x - 1 = 0