Terme berechnen (Potenzregel auf Brüche anwenden)

Question

Term berechnen:

a) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{5} \cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{108} \)

Gibt es einen Weg, dies ohne jeden einzelnen Ausdruck zu berechnen zu vereinfachen?

\( \frac{1^{3} \cdot 2^{5} \cdot 3^{2}}{2^{3} \cdot 3^{5} \cdot 4^{2}} \)

Aber wie weiter? Exponent und Basis sind nicht gleich?

Answer 1

$$\frac{1^3\cdot2^5\cdot3^2}{2^3\cdot3^5\cdot4^2} = \frac{2^{5-3}\cdot3^{2-5}}{4^2} = \frac{4}{3^3\cdot4^2} = \frac{1}{27\cdot4} = \frac{1}{108}$$