Gleichung nach n auflösen und ausrechnen, wie komme ich auf die 37,069721 als Ergebnis?

Question

Hallo wie komme ich hier auf die 37.069721?

1.09^n = 1 + 0.09* 1300000 / 5000

Answer 1

1.09^n = 1 + 0.09* 1300000 / 5000

Nun gibst du Folgendes in den Taschenrechner ein: 

n = log( 1 + 0.09* 1300000 / 5000) / log(1.09) 

oder etwas gekürzt

n = log( 1 + 0.09* 1300 / 5) / log(1.09) 

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=log(+1+%2B+0.09*+1300+%2F+5)+%2F+log(1.09) 

Answer 2

Rechts vom Gleichheitszeichen errechnet der TR als 24,4

Die Gleichung 1,09ⁿ=24,4 wird auf beiden seiten logarithmiert und dann nach n aufgelöst n=ln (24,4)/ln(1,09)≈37,06972072.

Answer 3

Hallo Hans,

es ist gleichgültig, welchen log du benutzt:

Du hast  aⁿ = b    |  log(...)              |    [ log(aⁿ) = n * log(a), Logarithmensatz ] 

⇔  n * log(a) = log b

⇔  n = log(b) / log(a)

Gruß Wolfgang