Berechnete Werte führen zum falschen Kurvenverlauf einer Wachstumskurve beim Logistischem Wachstum:

Question

Ich habe zwei L.Reed, Wachstumsfunktionen für das Logistische Wachstum:

$$ N(t)=\frac { 210}{ 1*51,5*{ e }^{ -0,03*(t-1790) } } $$

$$ N(t1)=\frac { 257}{ 1*63,16*{ e }^{ -0,01982*(t-1790) } } $$

Ich berechne nun einmal die Funktionswerte für: $$ N(t)=\frac { 210}{ 1*51,5*{ e }^{ -0,03*(t-1790) } } $$

x	N(t)
1800	5,36
1850	22,07
1900	72,42
1950	147,48
2000	191,85

Und nun für: $$ N1(t)=\frac { 257}{ 1*63,16*{ e }^{ -0,01982*(t-1790) } } $$

x	N(t)
1800	10,54
1850	27,53
1900	68,44
1950	152,61
2000	280,80
2010	308,28

Wenn ich nun den Graph für N1(t) zeichne habe ich mit dem Wert aus 2010 das Problem, dass er mir die Kurve wohin schickt wo sie nicht hingehört. Denn ab diesem Punkt N1(y)=308,28 steigt die Kurve nicht mehr laut meiner Berechnung. Jedoch sollte bei 2150  der N1(y) Wert eta bei x=525 sein, dass ist er jedoch nicht wenn ich meine Werte zeichne.

Woran liegt das und kann mir einer Eklären wie ich die oben genannten Gleichungen in den:

~plot~ y=5x ~plot~ , eingebe?

Answer 1

Müsste im Nenner nicht erstmal ein Plus statt ein mal stehen

f(t) = 257/(1 + 63.16·e^{- 0.01982·(t - 1790)})

Wie kommst du überhaupt auf die Funktion. Die Wachstumsgrenze wäre hier bei 257.

Comments

Ja im Nenner steht ein + und kein * Zeichen.

Auf die Funktion komme ich durch die beiden gegebenen Formeln die das Wachstum der Bevölkerung von der USA (von L.Reed und R.Pearl) berechnen sollen.

N1(t) ist nach 1950 eingeführt worden weil das Wachstum durch massiven Zuzug der Menschen, sich änderte.