Induktionsbeweis Monotonie von Folge

Question

durch vollständige Induktion soll bewiesen werden, dass die Folge an streng monoton wachsend ist.

ao=1 ; an+1= (an + 2)^^1/2

Answer 1

es gelte

\( a_{n} = \sqrt{a_{n-1} + 2} > a_{n-1} \)

Dann ist

\( a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2} = \sqrt{\sqrt{a_{n-1} + 2} + 2} > \sqrt{a_{n-1} + 2} = a_n\).

Damit ist alles gezeigt.

MfG

Mister

Comments

Der Vollständigkeit halber sollte man auch zeigen, dass \(a_0<a_1\) gilt (Induktionsanfang). Ist zwar nicht schwer, gehört aber trotzdem dazu.

---

Wenn man am Induktionsanfang zweifelt, muss man ihn wohl oder übel durchführen.