Exponentialgleichung: 3000*1.0935^t = 6000*0.8538^t

Question

Wie berechnet man diese Exponentialgleichung?

\( 3000 · 1.0935^t = 6000*0.8538^t \)

Answer 1

3000 * 1.0935 ^t = 6000 * 0.8538 ^t  | : 3000
1.0935 ^t = 2 * 0.8538 ^t  | : 0.8538 ^t
1.0935 ^t / 0.8538 ^t = 2
( 1.0935 / 0.8538 ) ^t = 2
1.281 ^t = 2  | ln ( )
t * ln (  1.281 ) = ln ( 2 )
t = 2.8

Probe
3000 * 1.0935 ^2.8 = 6000 * 0.8538 ^2.8 
3853 = 3853

Comments

Muss ich eigentlich nicht log benutzen statt ln ?

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Mußt du nicht aber kannst du
Falls dein Taschenrechner sowohl
die Taste ln als auch die log Taste hat,
dann kannst du beide Variaten einmal rechnen
t * ln (  1.281 ) = ln ( 2 )
und
t * log (  1.281 ) = log ( 2 )
t = 0.301 / 0.108 = 2.8