Erst mal eine Skizze:
Debk dir die bunten Sachen erst mal weg, dann siehst du die Sehne von B nach A
und die Tangente bei B und α ist der Sehnentangentenwinkel.
Wenn du A und B mit M verbindest (hier rot) erhältst du bei M den Zentriwinkel.
Im Dreieck BAM sind ja auch noch die beiden blauen Winkel, da es von M nach A
genauso weit ist wie von M nach B (Kreisradius) ist das Dreicke gleichschenklig.
Und deshalb sind beide blaue Winkel gleich γ.
In diesem Dreieck gilt ja β + γ + γ = 180° oder kurz β = 180° - 2* γ
Am Punkt B steht die Tangente senkrecht auf dem Kreisradius von B nach M,
also gilt dort α + γ = 90° oder kurz α = 90° - γ . Jetzt hast du es, denn
180° - 2* γ ist genau das Doppelte von 90° - γ .
siehst du, wenn du bei 2*(90° - γ ) die Klammer auflöst.
Also ist beta das Doppelte von alpha. Das war es.
