Beweis Nebenwinkel gleich 3 Innenwinkel?

Question

in der folgenden Abbildung sei Strecke CD = Strecke MA

Beweisen Sie, dass 1 Winkel AMB = 3 Winkel ACB sind

Macht man das irgendwie über den Nebenwinkel? wenn ja wie?

Stichworte: Peripheriewinkel, Zentriwinkel, Winkel im Dreieck und Kreis

Answer 1

Hallo

ziehe den Radius MD=MA=CD Winkel bei C=agleichschenkliges Dreieck, Winkel MDC=180-2a deshalb Winkel MDB=2a, damit Winkel BMC=180-4a+a und der gesuchte Winkel 180-(180-3a)

die Konstruktion ist die berühmte Winkeldreiteilung von Archimedes!

Gruss lul

Comments

danke ;-) aber ich versteh des irgendwie nicht so ganz. wieso is z.b.  Winel MDC = 180 - 2a wo Alpha ist doch bei MCD und CMD ist doch nicht genauso groß?

und wieso ist WInkl MDB=2a?

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Hallo Katimäusle,

wieso ist z.b.  Winkel MDC = 180 - 2a

Die Winkelsumme im Dreieck - also auch im Dreieck \(\triangle MDC\) - ist 180°. Demnach ist $$\angle MDC + \alpha + \alpha = 180°$$

und wieso ist der Winkel MDB=2a?

Das hattest Du doch gerade! Schau Dir bitte dort das Dreieck \(\triangle CBD\) an, was hier dem Dreieck \(\triangle MCD\) entspricht. Die Farben habe ich hier beibehalten:

 

Zwei mal gelb gibt rot.

Gruß Werner

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okay vielen dank. ich habs jetzt mal so, :-)) danke für deine mühe und deine schnelle antwort :-) auf der Zeichnung sind die winkel nicht gleich groß ;.) deshalb bin oder war ich verwirrt.

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auf der Zeichnung sind die Winkel nicht gleich groß

Nun - auf der Zeichnung aus Deiner Frage sind die gleich großen Winkel gar nicht sichtbar, da dort die Strecke \(MD\) gar nicht eingezeichnet ist.

Es geht doch nichts über eine selbst erstellte Skizze ... ;-)