Aufgabe Wasserversorgungstarif

Question

folgende Aufgabe ist gegeben.

Für die Wasserversorgung eines Betriebes stehen zwei Alternativen zur Auswahl:

- Tarif I: Grundpreis 120€/Monat, pro qm³ werden 1,20€ berechnet,

- Tarif II: Grundpreis 60€/Monat, für die ersten 150m³ Wasser werden 2,40€ berechnet, darüber hinaus 1€/qm³

Geben sie für jeden Tarif die Kostenfunktion an und ermitteln sie, für welche monatlichen Verbrauchswerte welcher Tarif am günstigsten ist.

Wie gehe ich daran?

Die Kostenfunktionen müssten doch

K1(x) = 1,20x+120 für Tarif I und

K2(x) = 2,40x+60 | x ≤ 150

K2(x) = 1,00x+60 | x>150   lauten.

Wie gehe ich nun weiter vor?

Answer 1

Die Kostenfunktionen stimmen.

Als erstes bilden wir den Schnittpunkt beider Kostenfunktionen für x ≤ 150

1,20x+120 = 2,40x+60

-> x = 50 (hier sind die Tarife gleich)

Fallunterscheidung um x = 50

1) x < 50: Tarif 2 ist günstiger (entweder durch Einsetzen oder grafisch ablesbar)

2)  50 < x ≤ 150: Tarif 1 günstiger (entweder durch Einsetzen oder grafisch ablesbar)

Bei x > 150 verändert sich die Kostenfunktion K2. Einen Schnittpunkt zwischen K1 und K2 gibt es in diesem Bereich nicht.

Zudem verringert sich die Steigung der Funktion K2 von 2,4 auf 1, wobei der "Grundpreis" konstant bleibt. Im Vergleich zum Anstieg zu K1 (m = 1,2) ist K2 mit m = 1 von den Kosten her günstiger. Daraus folgt, das für x > 150 Tarif 2 wieder günstiger wird.

Zusammenfassend stellen wir fest, dass für

- x < 50 Tarif 2 ist günstiger ist,

- x = 50 beide Tarife gleich gut sind,

- 50 < x ≤ 150 Tarif 1 günstiger ist und

- x > 150 Tarif 2 günstiger ist.

Answer 2

Kostenfunktionen müssten doch

K1(x) = 1,20x+120 für Tarif I und

K2(x) = 2,40x+60 | x ≤ 150

K2(x) = 1,00x+60 | x>150   lauten. 

nein: die ersten 150 mussen ja auch mit 2,40  berechnet,

also K2(x) = 1,00(x-150)+60+150*2,40    | x>150  

Wie gehe ich nun weiter vor?

machst du am besten zu jedem Tarif einen Graphen.

Dann siehst du ja, was günstiger ist.