Die binomische Formel faktorisieren an dem Beispiel a^4+a^2·b^2+b^4

Question

a⁴+a²b²+b⁴ 

Faktoriesieren sie folgende Gleichung anhand der binomischen Formel

Comments

Wenn es eine Gleichung sein soll, dann würde noch ein ... = Wert fehlen. Meinst du nur den Term, den du notiert hast?

Answer 1

Die Lösung ist hier nicht so "einfach", sie wäre:

a⁴+a²b²+b⁴ = (a^2 - ab + b^2) · (a^2 + ab + b^2)

Zur Kontrolle:

(a^2 - ab + b^2) · (a^2 + ab + b^2)

= a^2 · (a^2 + ab + b^2) - ab · (a^2 + ab + b^2) + b^2 · (a^2 + ab + b^2)

= a^2 · a^2 + a^2 · ab + a^2 · b^2  -  ab · a^2 - ab · ab - ab · b^2  +  b^2 · a^2 + b^2 · ab + b^2 · b^2

= a^4 + a^2 · ab + a^2 · b^2  -  ab · a^2 - ab · ab - ab · b^2  +  b^2 · a^2 + b^2 · ab + b^4

= a^4 + a^2 · b^2 + b^4

Wenn bei dem a^2 b^2 noch eine 2 davorstehen würde, hätten wir ja die erste binomische Formel.

Answer 2

Ich faktorisiere den Term:

a⁴+a²b²+b⁴                             | quadratisch ergänzen

⁼ a⁴+2a²b²+b⁴ - a^2 b^2            | 1. Binom

= (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2          | 3. Binom

= (a^2 + b^2 + ab)(a^2 + b^2 - ab) 

Comments

Danke ich habe somit erfolgreich eine 1 im Fach Mathe erhalten^^