Verschiedene Quadrate legen. Wie viele Streichhölzer braucht man?

Question

Wie rechne ich diese Aufgabe? ..

Yvonne legt mit Streichhölzern Muster aus Quadraten.

a) Lege eine Tabelle an, die die Anzahl der Hölzer in den ersten vier Mustern ergibt.

b) Bestimme die Anzahl der Streichhölzer im 50. Muster mithilfe eines Terms.

Comments

Hast du die Tabelle schon?

n= 1: 4 Streichhölzer

n=2: 12 Streichhölzer.

n=3: ? Streichhölzer?

Du kannst das auf Häuschenpapier abzählen, wenn du gerade keine Streichhölzer hast.

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Nein, ich habe keine Tabelle.

Wir mache ich jetzt weiter?  (hab gerade im Bus kein Papier)

MFG

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Kannst du vielleicht hier zeichnen?  https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner

Ansonsten

halt das Tabellensymbol (hellblau) über dem Editor bemühen.

x	x	x
x	x	x
x	x	x

Im Prinzip braucht es für jedes Feld 4 Hölzchen: 4 n^2 Hölzchen.

Aber alle Nichtrandhölzchen zählen doppelt.

4n^2 / 2

Randhölzchen hat man 4*n. Die werden, wie geschrieben nur halb gezählt.

Nun diese Infos miteinander geschickt kombinieren.

Formel zumindest bei den ersten drei Hölzchenzahlen testen.

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Ich habe aus dem Kommentar eine Antwort gemacht.

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Und was ist jetzt der fertige Term dazu.

Ich verstehe es einfach nicht :-(

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f(n) = 2·n·(n + 1)

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Und mit Zahlen?

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Lade mal die Seite neu. Steht doch alles schon in den beiden Antworten :).

Aber besser ist, wenn du die gar nicht ansiehst:

Diese Aufgabe ist so schön praktisch. Da kannst du wirklich mal wieder Mathe mit den Händen machen. Lass dir das nicht entgehen.

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Und was ist jetzt der fertige Term dazu.

Ein Term ist eine allgemeine Form, aus wie vielen Hölzchen die n. Figur aufgebaut ist. Für n = 50 also

f(50) = 2·50·(50 + 1) = 5100 Hölzer

Answer 1

Meine Rechnung zur Überprüfung.

Im Prinzip braucht es für jedes Feld 4 Hölzchen: 4 n² Hölzchen.

Aber alle Nichtrandhölzchen zählen doppelt.

4n² / 2 = 2n^2

Randhölzchen hat man 4*n. Die wurden, wie geschrieben, nur halb gezählt.

Nun diese Infos miteinander kombinieren.

s(n) = 2n^2 + 2n

Formel zumindest bei den ersten drei Hölzchenzahlen testen.

n= 1: 2 + 2 = 4

n=2: 8 + 4 = 12

n=3: 18 + 6 = 24

n=50: 2*50^2 + 2*50 = 2*2500 + 100 = 5100. 

Answer 2

Es hilft wenn du tatsächlich mal die ersten 4 Figuren zeichnest und dir auch einen Term überlegst. Ohne zu zeichnen und ohne eine Tabelle wird man nicht so ohne weiteres auf die Lösung kommen.

Bei der Figur 4. Zeichne vielleicht mal erst alle vertikalen Hölzer. Wie viel hast du gezeichnet? Wie kann ich die berechnen. Anzahl der Reihen mal Hölzer pro Reihe. Ok? Und dann die waagerechten Hölzer. Wie viel hast du davon gezeichnet? Wie viel Hölzer hast du jetzt gesamt gezeichnet?

[1, 4; 
2, 12; 
3, 24; 
4, 40] 

f(n) = 2·n·(n + 1)