Vektoren zum Quadrat lösen

Question

$$ v_{\alpha}=\left(\begin{array}{l} {1}\\ {1-\sqrt{2} \alpha}\\ {1} \end{array}\right), \quad w=\left(\begin{array}{l} {0} \\ {1} \\ {0} \end{array}\right), \quad u=\left(\begin{array}{l} {0} \\ {1} \\ {2} \end{array}\right) $$
\( \alpha \in \mathbb{R} \) so, dass folgende Aussagen gelten.
$$ v_{\alpha} \text { und } w \text { sind orthogonal: } \quad \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}} $$
\( \left|v_{\alpha}\right|^{2}=6 \):      \( \alpha \in\left\{-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}}\right\} \)

wie kommt man auf die Lösung für den Vektor Alpha zum Quadrat?

Skalarprodukt hab ich gemacht, aber es hilft mir nicht weiter. Lösungsweg wäre klasse

Answer 1

| vα |  ²  ist das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst,

und, dass dies =6 ist war sozusagen die Aufgabenstellung.

also

1 + ( 1 - a√2 )² + 1  = 6 

( 1 - a√2 )² = 4

1 - a√2 = 2  oder  1 - a√2 = -2 

    - a√2 = 1  oder   - a√2 = - 3

und dann noch durch   - √2  teilen.

Answer 2

(v_α)²=1+(1-α√2)²+1. Aus der Forderung, dass dies gleich 6 sein soll, ergeben sich  zwei Werte für α (siehe mathef).