Funktion, Gleichung lösen

Question

y= (x^2+6x+9)^2

Ich verstehe nicht, wie ich jetzt dies jetzt ausrechnen sollte. Die eigentliche Aufgabe ist es die Ableitung dieser Funktion zu bestimmen, das ist auch nicht das Problem.

Wie kann ich nun aber die Klammern auflösen?

Das Resultat sollte:

y= 81+108x+54x^2 + 12x^3+ x^4

Ich verstehe woher die Zahlen stammen, aber wieso gibt es kein 36x^2? Oder ein 18x^2?

Answer 1

Hi,

das ist die normale binomische Formel. Du musst zum ableiten aber nicht alles erst ausmultiplizieren, Du kannst auch die Kettenregel anwenden. Ergibt das gleiche.

Answer 2

wieso gibt es kein 36x²? Oder ein 18x²? 

Weil beide zu  54x² zusammengefasst wurden.

Answer 3

y= (x²+6x+9)² schreibe stattdessen y= (x²+6x+9)· (x²+6x+9) und multipliziere jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer.  y=x⁴+6x³+9x²+6x³+36x²+54x+ 9x²+54x+81. Dann fasse gleiche Potenzen zusammen y=x⁴+12x³+54x²+108x+81.

Answer 4

y = (x^2 + 6·x + 9)^2

Wir erkennen die 1. binomische Formel

y = ((x + 3)^2)^2

Wir fassen mit dem Potenzgesetz zusammen

y = (x + 3)^4

Wir leiten mit der Kettenregel ab

y' = 4 * (x + 3)^3

Natürlich könntest du auch erst ausmultiplizieren. Das ist aber sicher umständlicher.