Aus der Normalform eine Scheitelpunktform machen.

Question

Wie macht man aus dieser Normalform eine Scheitelpunktform?

f(x) = x² - 35x+ 8

Ich würde mich über Antworten sehr freuen.

MFG

Answer 1

f(x) = x² - 35x+ 8

mit Hilfe der quadratischen Ergänzung

f ( x ) = x² - 35x + (35/2)^2 - (35/2)^2+ 8
f ( x ) = ( x - 35 / 2 ) ^2 - (35/2)^2+ 8
f ( x ) = ( x - 35 / 2 ) ^2 - 306.25+ 8
f ( x ) = ( x - 35 / 2 ) ^2 - 298.25
S ( 17.5 | 298.25 )

~plot~  x² - 35x+ 8 ; ( x - 35 / 2 ) ^2 - 298.25 ; [[ 0 | 20 | -300 | 8 ]] ~plot~

Comments

woher kommen die 35/2 ?

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Das ist die quadratische Ergänzung

x² - 35x.
Wir nutzen die 2.binomische Formel
a^2 + 2ab + b^2
a = x
2ab = 35x
ab = 35/2 * x
xb = 35/2 * x
b = 35/2

Dann
x² - 35x. + (35/2)^2 - (35/2)^2
( x - 35/2 )^2 - (35/2)^2

Answer 2

f(x) = (x +17,5)²  - 298,25   !!