Wie geht aus der Integralformel für Rotationskörpers die Formel für das Zylindervolumen hervor?

Question

Kann mir bitte jemand die Herleitung verdeutlichen? LG

Answer 1

f(x) = r wird um die x-Achse rotiert und im Intervall von 0 bis h integriert.

∫ (0 bis h) pi * f(x)^2 dx = ∫ (0 bis h) pi * r^2 dx = [pi * r^2 * x](0 bis h) = pi * r^2 * h - pi * r^2 * 0 = pi * r^2 * h