Wie leite ich folgende Funktion richtig ab? α*(L/B)^{1-α}

Question

Wie wird folgende Funktion richtig abgeleitet? (Thematisch geht es um die Faktormobilität und die Ableitung der Grenzproduktivität von Arbeit und Boden)

α*(L/B)^1-α 

(1-α)*(B/L)^α 

Comments

Nach welcher Variablen willst du denn ableiten?

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In der ersten nach L und in der zweiten nach B

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Man kann folgendermaßen umformen:
\(f(L)=\alpha\cdot \left(\frac{L}{B}\right)^{1-\alpha}=\alpha\cdot \frac{L^{1-\alpha}}{B^{1-\alpha}}=\frac{\alpha}{B^{1-\alpha}}\cdot L^{1-\alpha}.\)

Der Bruch ist jetzt ein konstanter Faktor, bleibt beim Ableiten also einfach stehen. Du musst dich nur noch um den zweiten Faktor kümmern. Das geht mit der Potenzregel.

Answer 1

und bei der zweiten
f(B) =   (1-α)*(B/L)^α    = (1-α)/L^α  *B^α 
     also   f ' (B) = (1-α)/L^α  *α*B^α-1