Wie leite ich die funktion des Beispiel B) richtig ab?

Question

in der Lösung steht ich muss ableiten. Habe bei dieser Funktion jedoch keine Ahnung wie das gehen soll.

Comments

Tipp doch wenigstens mal die Funktionsgleichung ab. Für mich so nicht lesbar.

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m(t) = 4900 / 1+ 681* e ^{-0.185*t}

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Das ist doch wieder so eine schlampig gestellte Aufgabe.

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Von mir schlampig gestellt, oder vom Zettel her? Sind Maturabeispiele vom Bifie.

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Du bist doch nicht der Autor der Aufgabe, der sie gestellt hat, also liegt die Schlamperei nicht bei dir.

Zeno wünscht Frohe Weihnachten.

PS :  Der Fehler in der von dir als "Beste" ausgewählten Antwort hat zum Glück keine bösen Folgen.

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Die Aufgabe ist schon von mir ;)

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War in der Antwort, die ich als beste Antwort makiert habe ein Fehler? Lg & wenn ja kannst du mir helfen wie es geht?

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Ich glaube mathef hat beim ableiten die 681 verschlampt.

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Hallo Koffi, könntest du so nett sein und nur mir die Ableitung hinschreiben?

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Hier also m ' ( t )  =  4900    *      ( -  * ( - 0,185 ) *  e ^-0.185*t  )   /   ( 1+ 681* e ^-0.185*t  )²

Es muß heißen

f ( t ) = 1+ 681* e ^-0.185*t 
f ´( t ) = 681 * ( -0.185 ) * e ^-0.185*t 

Insgesamt

m ' ( t )  =  4900    *      ( 681  * ( - 0,185 ) *  e ^-0.185*t  )  
/   ( 1 + 681* e ^-0.185*t  )²

m ( 25 ) = 638 gr

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Mein Kommentar bezog sich eigentlich auf die Tatsache, dass die erste Ableitung zur Beantwortung der Frage überhaupt nicht gebraucht wird.

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Natürlich wird sie gebraucht, steht zumindest in der lösung. wie hättest du es gelöst?

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Hallo @goldusilberliebich

Wenn ich mir das so ansehe, ist eigentlich in der Ableitung, das (-0.185) ein zweites mal, wieso ist das so? Das verstehe ich überhaupst nicht...

f ( t ) = 1+ 681* e ^-0.185*t 
f ´( t ) = 681 * ( -0.185 ) * e ^-0.185*t

für mich wäre es logischer wie immer beim ableiten, das (-0,185) nach vorne zur bringen, also so:

^{Wieso ist bei dir das -0.185 doppelt?}
f ´( t ) = (-0.185) * 681 * e ^{^t}

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f(t) = e^-0,185·t  ist keine Potenzfunktion mit [ xⁿ ] ' = n * x^{n-1   [!!]}

sondern eine Exponentialfunktion:

[ e^u ] '  =  e^u • u'   (Kettenregel)

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wie Wolfgang es auch schon ausgeführt hat.

Es gibt  Potenzfunktionen : das x hat eine Potenz
( x^4 ) ´ = 4 * x^{4-1}
und

Exponentialfunktion : das x ist im Exponenten z.B. 4^x .

Ableitungen von Exponentialfunktionen mit der
Basis e sind besonders einfach. Man muß sich
nur merken

( e^term ) ´ = e^term * ( term ) ´

e^-0,185·t
term = -0.185 * t
term ´ = -0.185

( e^{-0,185·t}  ) ´ = e^{-0.185*t} * ( -0.185)

Ebenso sollte man sich merken

( ln ( term ) ) ´ = ( term ´ ) / term

Answer 1

m(t) = 4900 / ( 1+ 681* e ^-0.185*t  )

Regel:  Ableitung von  1 / f(x)   ist immer    - f ' (x)  /   ( f(x) )² 


Hier also m ' ( t )  =  4900    *      ( -  * ( - 0,185 ) *  e ^-0.185*t  )   /   ( 1+ 681* e ^-0.185*t  )²  


=  (4900  * 0,185  *  e ^-0.185*t  )   /   ( 1+ 681* e ^-0.185*t  )²  




=  (906,5  *  e ^-0.185*t  )   /   ( 1+ 681* e ^-0.185*t  )²  

Comments

Du hast in der 3.Zeile in der 1. Klammer  ( - 681 * .....   681 vergessen zu tippen.

Der Tippfehler setzt sich dann fort

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Oh ja, hat sich aber ja jetzt wohl geklärt.