Wie leite ich hier richtig ab? 1/(x+3) Beispiel c

Question

Ich habe die Funktion: 1/x+3

Ich schreibe sie um: 1×x+3^{-1}

Richtig?

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1 / (x+3)  = 1 • (x+3)^-1

In dieser Schreibweise (Klammern!)  ist es richtig

Answer 1

f'(x)=

lim h--->0 (f(x+h)-f(x))/h

=lim h ---> 0  (1/(x+3+h)-1/(x+3))/h)

= lim h --> 0 ((x+3)-(x+3+h))/(h(x+3+h)(x+3))

=lim h---> 0 -1/((x+3+h)(x+3)

=-1/((x+3)(x+3)=-1/(x+3)^2

Ich habe x0=x und h=Δx verwendet.

Answer 2

Hallo Laura,

f(x) =  1 / (x+3)  =  (x+3)^-1     [ Potenzregel: a^-n = 1 / aⁿ ]

Ableitungspotenzregel:  [ xⁿ ] ' = n · x^n-1 

f '(x) =  (-1) * (x+3)^-2 = - ( (x+3)^-2  =  - 1 /  (x+3)² 

Gruß Wolfgang

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Danke dir vielmals Wolfgang!!!