Ganzrationale Funktionen (x+5)^3 * (x^2 - 4x)x

Question

Ich habe eine Frage, und zwar wieso fällt bei der funktion

$$ (x+5)^{ 3 }(x^{ 2 }-4x)x $$

die Nullstellen -2 und +2 weg?

Wenn man $$ (x^{ 2 }-4x) $$

vereinfacht, dann wäre das die 3. Binomische formel.

Also $$ (x-2)(x+2) $$

Aber wieso werden die beim Funktionsplotter nicht angezeigt?

Kann mir hier jemand helfen?

Und wieso ist der Nullpunkt "0" Doppelt?

Gruß

Comments

Es gilt $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \ ,$$damit würdest du $$(x-2)(x+2)=x^2 - 4$$ bekommen und nicht $$x^2-4x \ .$$

Answer 1

Wenn man

(x 2 −4x) 

 (x^{ 2 }-4x)

vereinfacht, dann wäre das die 3. Binomische formel.

Also

(x−2)(x+2)  Das ist leider nicht richtig. (x²-4x) = x(x-4) Also wären die Nullstellen x=0 und x=4. Da wir x auch noch zusätzlich als zusätzlichem Faktor haben, existiert eine doppelte Nullstelle.  Zudem gibt es eine dreifach Nullstelle bei x=-5. LG

Answer 2

( x + 5 )^3 * ( x^2 - 4 x ) * x

Ausgeschrieben

( x + 5 ) * ( x + 5 ) * ( x * 5 ) * x * ( x - 4 ) * x

x = -5 ( 3 fache Nullstelle = Sattelpunkt )
x = 0 ( 2 fache Nullstelle = Berührpunkt )
x = 4  ( 1 fache Nullstelle = Schnittpunkt )