Raten kannst du die Nullstelle x=1. Dann Polynomdivision (dabei würde ich das 1/20 erst mal weglassen) gibt:
(1/20) * (x^3 - 3x^2 - 21x + 23) und da gibt es wieder die 1.
Also noch mal dividieren gibt:
(1/20)*(x^2 - 2x - 23) mit x=1 ±2*√(6).
b) f ' (x) = (1/20) * (4x^3 - 12x^2 - 36x + 44)
und f ' ' (x) = (1/20) * (12x^2 - 24x - 36 )
zeigen f ' (1 ) = 0 und f ' ' (1) < 0 also Max. bei x=1
c) Das muss ein Wendepunkt sein.
f ' ' (x) = 0 gibt x=3 oder x=-1
f ' ' (2,9) < 0 und f ' ' (3,1) > 0 also übergang von rechts auf links
aber
f ' ' (-1,1) ungefähr 0,246 > 0
f ' ' (-o,9) ungefähr - 0,234 < o
also bei x=1 Übergang von links auf rechts.
Tangente in P hat Steigung f ' (2) = -11/5
f ' (x) = -11/5 gibt x^3 - 3x^2 - 9x +11 = -11 bzw. x^3 - 3x^2 - 9x +22 = 0
Das hat natürlich die Lösung x=2 und mit Polynomdivision erhält man:
x^2 - x -11 = 0 und die Lösungen x = 1/2 ± (3/2)*√(5) sind die gesuchten Stellen.