f(x)= 1/20 (x^4 - 4x^3 -18x^2 + 44x -23) Df=R Nullstellen OHNE Taschenrechner bestimmen. Wie?

Question

wie bestimme ich ohne Taschenrechner die Nullstellen von f(x)= 1/20 (x^4 - 4x^3 -18x^2 + 44x -23) Df=R ?

Danke

Answer 1

durch "Raten". Bei solchen Aufgaben ist meistens eine Nullstelle

x=1

Danach führst Du eine Polynomdivision aus.

Ich bin auf :

1/20 ((x-1)^2( x^2-2x-23)=0 gekommen.

Und das geht ohne Rechner.

Lösung:

x_1=1

x_2=1 +2*sqrt(6)

x_3= 1-2*sqrt(6)

Answer 2

Die 1/20 spielen ja für Nullstellen keine Rolle
also   x⁴ - 4x³ -18x² + 44x -23  = 0
probieren zeigt  x=1 ist eine Nullstelle, also Polynomdivision durch (x-1) gibt
x^3 -3x^2 - 21x + 23   = 0
wieder probieren, wieder x=1
also dividieren, gibt
x^2 - 2x - 23 = 0
hier mit pq-Formel
x= 1+wurzel(24)  oder  x = 1 - wurzel(24)

Comments

Falls deine Aufgabe noch weitergeht, schau mal hier: https://www.mathelounge.de/199916/ganzrationale-funktion-f-x-1-20-x-4-4x-3-18x-44x-23