"r" und "h" beim Zylinder wählen.

Question

ich verstehe nicht wie mein Lehrer auf diese Lösung kam. Vielleicht kann mir jemand es erklären.

1)

Es sollen zylinderförmige Dosen mit dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind r und h zu wählen, damit

a) die gesamte Naht aus Mantellinie, Deckelrand und Bodenrand minimal wird?

Das steht auf dem LÖSUNGSBLATT:

V= PI/4*x^2*h=2, also h =8/PI*x^2 mit x>0 

Nahtlinie: M=PI*x+h, also M(x)=PI*x+8/PI*x^2

ICH WÜRDE MICH VERDAMMT FREUEN, wenn mir jemand helfen kann :)

Comments

Ist das Volumen mit 2 angegeben ?

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ich denke schon :) aber wie er drauf kam habe ich keine Ahnung

Answer 1

Daher kommt die Zielfunktion z(x,h) = 4πr + h. 

nun h aus V und r ausdrücken und einsetzen. 

Woher man weiss, dass das Volumen 2 ist, erkenne ich in deinem Text nicht. 

Comments

Genauso hätte ich es auch getan, da komme ich dann mit der ersten Ableitung auf:

r=Dritte Wurzel aus V/2*PI^2 

aber ich benötige eine Zahl als Lösung :/

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Auf eine Zahl kannst du nur kommen, wenn z. B. das Volumen gegeben ist. 

ohne kommst du allenfalls zu einem Verhältnis zwischen h und r. 

Answer 2

Das Volumen ist somit halt vorgegeben und bekannt.
Ich hatte hier für ein variables V berechnet.

mfg Georg