Problem Stochastik (mindestens-Aufgaben)

Question

ich habe ein ganz großes Problem mit Stochastikaufgaben und ich bräuchte dafür mal eine Erklärung für "Stochastik-Deppen" wie mich....

Also ich habe beide Aufgaben und dazu auch die Musterlösungen, die wir in der Schule dazu angefertigt haben. Aber ich verstehe den grundsätzlichen Unterschied nicht, warum es einmal P(X>k) und einmal P(X<k) ist.

1. Aufgabe

Der erste Teil der Eignungsprüfung ist ein Multiple-Choice-Test, bei dem 20 Fragen gestellt werden. Zu jeder Frage gibt es vier Antworten, von denen jeweils genau eine richtig ist. Wie viele richtige Antworten sind für das Bestehen des Tests mindestens zu verlangen, wenn die Wahrscheinlichkeit, den Test nur durch Raten zu bestehen, höchstens 0,1% sein soll?

P(X≥k)≤0,001

1-P(X≤k-1)≥0,999 -> mit Tafelwerk dann die Lösung suchen

2. Aufgabe

200 Plätze für eine Kinoveranstaltung sind ausverkauft. Aus Erfahrung wollen 15% der Besucher Cola trinken. Wie viele Flachen Cola müssen mindestens bereit gestellt werden, wenn man mit Sicherheit von 90% jeden Wunsch eines Besuchers nach einer Flasche Cola erfüllen möchte?

P(X≤k)≤0,90

F²⁰⁰_0,15(k)≥0,90 -> mit Tafelwerk nach Lösung suchen

Kann mir vielleicht jemand die von mir fett gedruckten Ansätze erklären? Warum muss man bei der ersten Aufgabe nicht auch P(X≤k)≤0,001 machen?

Es wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Ich bin wirklich am Verzweifeln....

Liebe Grüße.

Answer 1

Hi,

1. Aufgabe: Sagen wir man bräuchte \(k\) Fragen zum bestehen.Wenn man jede Frage rät, dann hat man bestanden wenn man mindestens \(k\) Fragen richtig hat. Wie hoch wäre diese Wahrscheinlichkeit? Man muss alle Fälle beträchten die größer gleich \(k\) sind, also: \(P(X\geq k) \). Diese Wahrscheinlichkeit soll nun höchstens 0,1% sein, also kleiner gleich 0,1%. Demnach sucht man \(k\), so dass

$$ P(X\geq k) \leq 0,001 $$

2. Aufgabe: Wenn wir \(k\) Flaschen Cola zur Verfügung haben, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass wir jeden der eine Flasche Cola haben möchte damit versorgen können (es dürfen ja nur maximal \(k\) Leute eine Cola wollen, da wir sonst zu wenig Flaschen haben)?. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also: \(P(X\leq k)\). Diese Wahrscheinlichkeit soll nun 90% betragen, das bedeutet am besten gleich 90% oder aber wir suchen das erste \(k\) das diese 90% übersteigt. Somit müssen wir das kleinste \(k\) bestimmen, für das gilt:

$$ P(X \leq k) \geq 0,9 $$

Gruß