Wie leite ich f (x) = e ^ 3*ln (x^2 +3) ab?

Question

 f (x) = e ^ 3*ln (x^2 +3) 

Ich schriebe morgen schon meine Matheabiprüfung und wollte euch mal fragen, ob ihr wisst, ob solche ähnlichen Funktionen für das grundlegende Niveau komnen? Solche Funktionen sind doch eher für das erhöhte Niveau oder? 

Aber dennoch will ich die Ableitung wissen ^^ any ideas?

Answer 1

Das ist ganz einfach das Anwenden der Kettenregel, also $$f'(x)=e^3 \cdot 2x \cdot \frac{1}{x^2+3} \ .$$ Wenn dir das Ergebnis nicht klar ist, dann würde ich nochmal gucken, was die Kettenregel ist und wie sie angewendet wird. Dann solltest du das Zustandekommen dieser Ableitung locker verstehen. ;)

Comments

Ich weiss was die kettenregel ist, aber verstehe dennoch nicht wie du darauf gekommen bist :/ 

kannst du es mir bitte erklärrn?

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Was wäre, wenn da oben vor dem ln keine 3 stehen würde? 

Würde die Ableitung dann e^x .... heissen?

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Ach deine Funktion lautet $$e^{3 \ ln(x^2+3)}$$ und nicht $$e^3 ln(x^2+3)$$ ? Dann musst du aufpassen, denn das was in deinem Startbeitrag steht spricht für das Zweite. Wenn du das Erste meinst, musst du Klammern setzen, also e^{3*ln(x^2+3)}. Um das abzuleiten brauch man zweimal die Kettenregel. Schreib am besten erst ob es wirklich die Funktion ist, die ich als erstes aufgeschrieben habe. Dann schreib ich dir, was die Ableitung ist und wie man darauf kommt.

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Ja ich meine das erste. Sry, ich hab da keine Klammern hingesetzt 

Answer 2

Es ist mir nicht ganz klar, was du meinst. Ist denn das nach der 3 alles auch noch im Exponenten?

Vereinfache die Funktion, bevor du ableitest! Das spart Arbeit. 

 f (x) = e ^  (3*ln (x² +3) )  

 f (x) = e ^  (ln (x² +3)^3 )

 f (x) = (x² +3)^3 

f ' (x) = 3 * (x^2 + 3)^2 * 2x 

= 6x(x^2 + 3)^2

Ich kenne das Schweizer System besser. Am Abitur (Schweiz: Matur) wird im Prinzip der Stoff der letzten 2 Jahre geprüft. 

Du solltest an der Prüfung Aufgaben (und Teilaufgaben) finden, die dir einigermassen bekannt vorkommen. Suche diese und löse sie perfekt. So kommst du zu Punkten. Nimm morgen (heute?) vor allem einen möglichst ausgeschlafenen Kopf mit.

Viel Erfolg!

Comments

@Lu
Fehlerhinweis
du hast ein Quadrat vergessen
= 6x(x² + 3)^{2}

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georgborn: Besten Dank. Sollte jetzt stimmen. Du hast noch im Exponenten noch eine Klammer.

Ausserdem ist es unbedingt zu empfehlen, erst die Funktion zu vereinfachen und dann abzuleiten. Sonst hat man doppelte Arbeit und viel mehr Gelegenheiten Fehler zu machen. 

Answer 3

Wenn du ganz einfach nach Standardschema vorgehen willst

Zum Merken :
[ ln ( term ) ] ´ = 1 / term * ( term ´ )
( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

term = 3 * ln (x² +3) 
term ´ = 3 * 1 / ( x^2 + 3 ) * 2x
term ´ = 6x / ( x^2 + 3 ) 

f (x) = e ^{3*ln [x²+3]} 
f ´ (x) = e ^{3*ln [x²+3]}  *  6x / ( x^2 + 3 ) 

jetzt kann noch aufgelöst werden
( wie bei Lu )
f ( x ) = e ^{3*ln [x²+3]}
f ( x ) = ( x^2 + 3 )^3

f ´ (x) =  ( x^2 + 3 )^3 *  6x / ( x^2 + 3 )
f ´ (x) =  ( x^2 + 3 )^2 *  6x