Wie leite ich die Funktion ab ? e-Funktion

Question

Aufgabe

f(x)=12.86x⋅e^−6.32x^4

Problem/Ansatz:

Wie leite ich die Funktion ab ?

Ich weiß, dass ich die Produktregel nehmen muss und so 12,86 und e^.... von einander trennen muss.

Aber wie leite ich die e Funktion ab ?

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=12,86 x \cdot e^{-6,32 x^{4}} \)
Abgeleitet mit der Quotientenregel:
\( f(x)=\frac{12,86 x}{e^{6,32 x^{4}}} \)
Ableitungsregel:
\( \frac{\frac{d u}{d x} \cdot v-u \cdot \frac{d v}{d x}}{v^{2}} \)
\( u=12,86 x \rightarrow \rightarrow \frac{d u}{d x}=12,86 \)
\( v=e^{6,32 x^{4}} \rightarrow \rightarrow \frac{d v}{d x}=e^{6,32 x^{4}} \cdot 4 \cdot 6,32 \cdot x^{3} \)
\( f \cdot(x)=\frac{12,86 \cdot e^{6,32 x^{4}}-12,86 x \cdot e^{6,32 x^{4}} \cdot 4 \cdot 6,32 \cdot x^{3}}{\left(e^{6,32 x^{4}}\right)^{2}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{12,86-12,86 x \cdot 4 \cdot 6,32 \cdot x^{3}}{e^{6,32 x^{4}}}=\frac{12,86-325,1008 \cdot x^{4}}{e^{6,32 x^{4}}} \)

Answer 2

e^{-6,32x^4}  → -6,32*4*x^3*e^{-6,32x^4}

Es gilt:

f(x) = e^{g(x)} -->f '(x)=e^{g(x)}*g'(x)

Answer 3

Die Ableitung von e^f(x) ist f '(x)·e^f(x).