Um wie viel Prozent steigt der Funktionswert der E-Funktion?

Question

Hallo liebe Leute :) Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Habe gestern Abend lange dran geschraubt und auch heute nochmal aber ich komme nicht zur Lösung. Diese Aufgabe ist sehr wichtig für mich.

Ganz lieben Dank

Hier nun die Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion
$$ f(x, y)=e^{x^{3} y^{2}} $$
Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Funktionswert approximativ steigt, wenn \( x \) bisher gleich 2 sowie \( y \) gleich 1 sind und \( y \) um 0.25 Prozent steigt und \( x \) unverändert bleibt.

Answer 1

x = 2
y = 1

f (x,y ) = e^ [ (x hoch 3) * (y hoch 2 )]
f (x,y ) = e^ [ (2 hoch 3) * (1 hoch 2 )]
e ^8

y * 1.0025

f (x,y ) = e^ [ (2 hoch 3) * ( (1 * 1.0025) hoch 2 )]
f (x,y ) = e^ ( 8 * 1.005006 )
e ^8.04005

e ^8.04005 / e ^8 = 1.0409

4.09 %

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Vielen Dank :)

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Gern geschehen.

Answer 2

Aloha :)

Hier muss man sorgfältig lesen. Es soll die relative approximative Änderung bestimmt werden. Wir benötigen daher das totale Differential der Funktion \(f(x;y)=e^{x^3y^2}\)$$df=\frac{\partial f}{\partial x}\,dx+\frac{\partial f}{\partial y}\,dy=e^{x^3y^2}\cdot3x^2y^2\,dx+e^{x^3y^2}\cdot2x^3y\,dy$$um dann die relative approximative Änderung formulieren zu können:$$\frac{df}{f}=\frac{df}{e^{x^3y^2}}=3x^2y^2\,dx+2x^3y\,dy$$\(x=2\) bleibt ungeändert, also ist \(dx=0\) und \(y=1\) ändert sich um \(0,25\%\), also um \(dy=0,0025\):$$\frac{df}{f}=2\cdot2^3\cdot1\cdot0,0025=0,04=4\%$$Die relative approximative Änderung beträgt daher \(4\%\),

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Danke sehr für die Rechnung :)

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Gerne, die beiden anderen Lösungen waren falsch, da wollte ich nicht, dass du was Falsches übernimmst ;)

Answer 3

e^{2^3·1^2}/e^{2^3·1,0025^2}=1.040862816

Wertsteigerung um 4,0862816%

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Hallo Roland,
ein paar kleine Fehler sind bei dir
vorhanden.
Siehe meine Antwort.