Integration mit Substitution

Question

Ich versuche mit Hilfe der Substitution zu integrieren:

\( \int \limits_{1}^{2} \frac{\sqrt{x}+\ln x}{x} \mathrm{~d} x \)

Ansatz/Problem:

Ich habe es mit √x  oder ln x probiert und auch die Integrand vereinfacht, aber kriege x nicht aus. Vielleicht substituiere ich hier falsch?

Answer 1

Teile den Bruch auf:

= ∫ 1/√(x) dx +∫ ln(x)/x dx

Das 1. Integral ist ja einfach, beim 2. Integral substituierst Du:

z= ln(x)

Endergebnis:

=2·√(x) +ln^^2(x)/2+C

Nun musst Du nur noch die Grenzen einsetzen:

1.0687